Question

已知直線y=x+m和雙曲線y=

k

x

的一個交點(diǎn)為（α，β）．其中α＜β，并且α，β是方程2x²-4x+1=0的兩個實數(shù)根，求這兩圖象的解析式．

Answer 1

分析：此題通過求交點(diǎn)坐標(biāo)解題，較繁，用根與系數(shù)關(guān)系比較簡單，把交點(diǎn)坐標(biāo)（α，β）代入兩解析式，并變形，得m=β-α，k=αβ，∵α，β是方程2x²-4x+1=0的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系不難算出m，k的值．

解答：解：∵直線y=x+m和雙曲線y=

k

x

的一個交點(diǎn)為（α，β），
∴β=α+m，k=αβ，即m=β-α，k=αβ，
∵α，β是方程2x²-4x+1=0的根，∴α+β=2，αβ=

1

2

=k，
∴（β-α）²=（α+β）²-4αβ=4-2=2，∴β-α=

2

或β-α=-

2

，
∵α＜β，∴β-α=

2

，即m=β-α=

2

，αβ=

1

2

=k，
∴兩圖象的解析式為：y=x+

2

，y=

1

2x

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系，難度適中，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．