【題目】已知:如圖,四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形,AE與BC交于點M,CF與AD交于點N.

(1)求證:△ABM≌△CDN;
(2)矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關系時,四邊形AMCN是菱形,證明你的結論.

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC,

∵四邊形AECF是矩形,∴AE∥CF,

∴四邊形AMCN是平行四邊形,

∴AM=CN,

在Rt△ABM和Rt△CDN中,

∴Rt△ABM≌Rt△CDN(HL)


(2)

解:當AB=AF時,四邊形AMCN是菱形,

理由:∵四邊形ABCD、AECF是矩形,

∴∠B=∠BAD=∠EAF=∠F=90°,

∴∠BAD﹣∠NAM=∠EAF﹣∠NAM,即∠BAM=∠FAN,

在△ABM和△AFN中∠BAM=∠FAN,AB=AF,∠B=∠F

,

∴△ABM≌△AFN(ASA),

∴AM=AN,

由(1)知四邊形AMCN是平行四邊形,

∴平行四邊形AMCN是菱形.


【解析】(1)利用矩形的性質結合平行四邊形的判定于性質得出AM=CN,進而得出Rt△ABM≌Rt△CDN;(2)利用全等三角形的判定得出△ABM≌△AFN(ASA),進而得出四邊形AMCN是菱形.

練習冊系列答案
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【題目】關于反比例函數(shù)y的下列說法正確的是(

該函數(shù)的圖象在第二、四象限;

Ax1y1)、Bx2y2)兩點在該函數(shù)圖象上,若x1x2,則y1y2;

x2時,則y>-2;

若反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yxb的圖象無交點,則b的范圍是-4b4.

A. B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【題目】如圖,已知∠ABM=37°,AB=20,C是射線BM上一點.

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(2)在下列條件中,可以唯一確定BC長的是;(填寫所有符合條件的序號)
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(3)在(2)的答案中,選擇一個作為條件,畫出草圖,求BC.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ab是新規(guī)定的一種運算法則:ab=a2+ab,例如3(﹣2)=32+3×(﹣2)=3.

(1)求(﹣3)5的值;

(2)若(﹣2)x=6,求x的值;

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A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 13 cm

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1)寫出數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù);

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