Question

已知一元二次方程x²-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A．13
B．11或13
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程x²-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，然后分別從當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為3和5時(shí)與當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為5和3時(shí)去分析，即可求得答案．
解答：解：∵x²-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
∴x-3=0或x-5=0，
即x₁=3，x₂=5，
∵一元二次方程x²-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，
∴當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為3和5時(shí)，3+3＞5，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：3+3+5=11；
∴當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為5和3時(shí)，3+5＞5，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：3+5+5=13；
∴△ABC的周長(zhǎng)為：11或13．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，注意分類討論思想的應(yīng)用．