【題目】已知等腰RtABC中,ACB=90°,AC=BC,點G在BC上,連接AG,過C作CFAG,垂足為點E,過點B作BFCF于點F,點D是AB的中點,連接DE、DF.

(1)若CAG=30°,EG=1,求BG的長;

(2)求證:AED=DFE

【答案】12﹣22)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)勾股定理求出CE的長,進(jìn)而得到AC的長,因為AC=BC,所以BC可求,利用BH=BC﹣CG計算即可;

(2)連接CD,通過證明分別證明ACE≌△CBFDCE≌△DBF,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明AED=DFE

(1)解:∵∠CAG=FCB=30°,EG=1,sin30°==

CG=2

CE==

sin30°=,

AC=2

BC=2

BG=2﹣2;

(2)證明:連接CD,

ACECBF中,

,

∴△ACE≌△CBF(AAS),

CE=BF

等腰RTABC中,點D是AB的中點,

CD=BD

CDBD,

DCE+DPC=FBP+FPB=90°,

∴∠DCE=DBF,

DCEDBF中,

∴△DCE≌△DBF(SAS),

∴∠CED=BFD,

∵∠AEC=CFB=90°,

∴∠AED=DFE

練習(xí)冊系列答案
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A.3
B.9
C.15
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