(2008•西城區(qū)一模)已知拋物線C1:y=ax2-2amx+am2+2m+1(a>0,m>1)的頂點(diǎn)為A,拋物線C2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)為點(diǎn)B,且拋物線C1和C2關(guān)于P(1,3)成中心對(duì)稱.
(1)用m的代數(shù)式表示拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求m的值和拋物線C2的解析式(含有字母a);
(3)設(shè)拋物線C2與x軸正半軸的交點(diǎn)是C,當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),求a的值.

【答案】分析:(1)觀察拋物線解析式,可發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)提取公因式a后,可配成完全平方式,由此可將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式,即可得到C1的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)由于B點(diǎn)在y軸上,且A、B關(guān)于P點(diǎn)呈中心對(duì)稱,那么點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn),即A橫坐標(biāo)為P點(diǎn)的2倍,可據(jù)此求出m的值,進(jìn)而可表示出A、B的坐標(biāo),由于拋物線C1和C2關(guān)于P(1,3)成中心對(duì)稱,那么它們的開口方向相反,頂點(diǎn)關(guān)于P對(duì)稱,根據(jù)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)即可表示出拋物線C2的解析式.
(3)首先設(shè)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),然后表示出AB、AC、BC的長(zhǎng),分①AB=AC、②AB=BC、③AC=BC三種情況討論即可.
解答:解:(1)由于拋物線C1:y=ax2-2amx+am2+2m+1=a(x-m)2+2m+1,
故拋物線C1的頂點(diǎn)A(m,2m+1).

(2)分別過A、P作y軸的垂線,設(shè)垂足為F、E;
∵A、B關(guān)于P點(diǎn)呈中心對(duì)稱,
∴AB=2BP;
∴PE是△ABF的中位線,即AF=2PE=2,
故m=2,A(2,5);
設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b,則有:
,
解得
∴直線AP:y=2x+1,
故B(0,1);
由于拋物線C1和C2關(guān)于P(1,3)成中心對(duì)稱,且頂點(diǎn)B(0,1),則:
拋物線C2:y=-ax2+1.

(3)設(shè)C(x,0),已知A(2,5),B(0,1);
AB2=(2-0)2+(5-1)2=20,
AC2=(2-x)2+52=x2-4x+29,
BC2=(0-x)2+1=x2+1;
若△ABC為等腰三角形,則有:
①AB=AC,由于AB=2,而A(2,5),因此AC≥5,故AB<AC,此種情況不成立;
②AB=BC,則AB2=BC2,有:
x2+1=20,解得x=±(負(fù)值舍去);
將x=代入拋物線C2的解析式中,得:-19a+1=0,即a=;
③AC=BC,則AC2=BC2,有:
x2-4x+29=x2+1,解得x=7;
將x=7代入拋物線C2的解析式中,得:-49a+1=0,即a=;
故△ABC為等腰三角形時(shí),a的值為
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、函數(shù)圖象的幾何變換、等腰三角形的判定等知識(shí),同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,難度較大.
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(2013•西城區(qū)一模)近年來,北京郊區(qū)依托豐富的自然和人文資源,大力開發(fā)建設(shè)以農(nóng)業(yè)觀光園為主體的多類型休閑旅游項(xiàng)目,京郊旅游業(yè)迅速崛起,農(nóng)民的收入逐步提高.以下是根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局2013年1月發(fā)布的“北京市主要經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展指標(biāo)”的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
北京市2009-2012年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營(yíng)年收入增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)表
年份 年增長(zhǎng)率(精確到1%)
2009年 12%
2010年
2011年 22%
2012年 24%
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)北京市2010年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營(yíng)年收入的年增長(zhǎng)率是
17%
17%
;(結(jié)果精確到1%)
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(結(jié)果精確到0.1)
(3)如果從2012年以后,北京市農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營(yíng)年收入都按30%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),請(qǐng)你估算,若經(jīng)營(yíng)年收入要不低于2008年的4倍,至少要到
2015
2015
年.(填寫年份)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•西城區(qū)一模)2004~2008年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增長(zhǎng)速度情況如圖所示,那么社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上年增長(zhǎng)最快的年份是( )
A.2005年
B.2006年
C.2007年
D.2008年

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