Question

（2012•鼓樓區(qū)二模）如圖，平面上有兩個全等的正十邊形，其中A點與A′點重合，C點與C′點重合．∠BAJ′為

108

°．

Answer 1

分析：由平面上有兩個全等的正十邊形，其中A點與A′點重合，C點與C′點重合，即可求得AB′=AB=BC=B′C以及∠B、∠B′與∠B′AJ′的度數(shù)，繼而證得四邊形ABCB′是菱形，則可求得∠B′AB的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵平面上有兩個全等的正十邊形，其中A點與A′點重合，C點與C′點重合，
∴AB′=AB=BC=B′C，∠B=∠B′=∠B′AJ′=

180°×(10-2)

10

=144°，
∴四邊形ABCB′是菱形，
∴AB∥B′C，
∴∠B′AB=180°-∠B′=36°，
∴∠BAJ′=∠B′AJ′-∠B′AB=144°-36°=108°．
故答案為：108．

點評：此題考查了全等正多邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．