如圖，一次函數(shù)y=-
1
2
x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象于點Q，且tan∠AOQ=
1
2
．
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．
（1）∵y=-
1
2
x-2
令y=0，得x=-4，即A （-4，0）
由P為AB的中點，PC⊥x軸可知C點坐標(biāo)為（-2，0）
又∵tan∠AOQ=
1
2
可知QC=1
∴Q點坐標(biāo)為（-2，1）
將Q點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：1=
k
-2
，
∴可得k=-2；

（2）證明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ
∴四邊形APOQ是菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過點A（-2，m），AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3，求k和m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=2x-1與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A，B兩點，與x軸交于C點，已知點A的坐標(biāo)為（-1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P是x軸上一點，且滿足△PAC的面積是6，直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x-2與反比例函數(shù)y2=
k
x
的圖象在第一象限交于點A（2，n），在第三象限交于點B，過B作BD⊥x軸于D，連接AD．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABD的面積S△ABD；
（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則       .（填“﹥”或“﹤”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x+m與y=
m
x
（m≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正比例函數(shù)y1=x，反比例函數(shù)y2=
1
x
，由y1，y2構(gòu)造一個新函數(shù)y=x+
1
x
其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．給出下列幾個命題：
①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；
②當(dāng)x＜0時，該函數(shù)在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是______．（請寫出所有正確的命題的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直，頂點A、C分別在函數(shù)y=
2
x
的圖象的兩支上，則圖中兩塊陰影部分的面積的乘積等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的交點的個數(shù)是（　�。�
A．0個或2個B．1個C．2個D．3個

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同步練習(xí)冊答案