【題目】如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分別交CE、AE于點G、H.試猜測線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】AE=BD,AE⊥BD

【解析】試題分析:由于條件可知CD=AC,BC=CE,且可求得∠ACE=∠DCB,所以△ACE≌△DCB,即AE=BD,∠CAE=∠CDB;又因為對頂角相∠AFC=∠DFH,所以∠DHF=∠ACD=90°,即AE⊥BD

試題解析:猜測AE=BD,AE⊥BD;

理由如下:

∵∠ACD=∠BCE=90°,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE

∠ACE=∠DCB,

∵△ACD△BCE都是等腰直角三角形,

∴AC=CD,CE=CB,(4分)

△ACE△DCB中,

ACDC

∠ACE∠DCB

ECBC

∴△ACE≌△DCBSAS),

∴AE=BD,(6分)∠CAE=∠CDB

∵∠AFC=∠DFH,∠FAC+∠AFC=90°

∴∠DHF=∠ACD=90°,

∴AE⊥BD

故線段AEBD的數(shù)量相等,位置是垂直關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
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初步探究:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說明理由.

簡單應(yīng)用:如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.直接寫出△BCD的面積.(用含a的代數(shù)式表示)

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A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D在射線BC上(與B、C兩點不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點E與點B在直線AD的異側(cè),射線BA與射線CF相交于點G.
(1)若點D在線段BC上,如圖1.

①依題意補全圖1;
②判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明;
(2)若點D在線段BC的延長線上,且G為CF中點,連接GE,AB= ,則GE的長為 ,并簡述求GE長的思路.

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【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于x軸的交點坐標(biāo)分別為(x1 , 0),(x2 , 0),且x1<x2 , 圖象上有一點M(x0 , y0)在x軸下方,對于以下說法: ①b2﹣4ac>0;
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解;
③x1<x0<x2
④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0;
⑤x0<x1或x0>x2 ,
其中正確的有(
A.①②
B.①②④
C.①②⑤
D.①②④⑤

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【題目】某校實行學(xué)案式教學(xué),需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有,甲、乙兩種收費方式,除按印數(shù)收取印刷費外,甲種方式還需收取制版費而乙種不需要,兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示.

1)填空:甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是__________,乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.

2)該校某年級每次需印制100450(含100450)份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算.

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(1)求證:△ABD≌△ACD′;

(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù)

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①F(5)=5;②F(24)= ;

③若a是一個完全平方數(shù),則F(a)=1;

④若a是一個完全立方數(shù),即a=x3(x是正整數(shù)),

則F(a)=x.則正確的結(jié)論有________(填序號)

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