Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD．

（1）直接寫出點C、D的坐標(biāo)；

（2）求△ABD的面積；

（3）點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）D（1，﹣4）；（2）8；（3）（1+，2）、（1﹣，2）、（1+，﹣2）、（1﹣，﹣2）．

【解析】

（1）利用拋物線與y軸交點求法得出C點坐標(biāo)，再利用配方法求出其頂點坐標(biāo)；

（2）利用D點坐標(biāo)得出△ABD的面積；

（3）利用△ABD的面積得出△ABP的面積，進而求出P點縱坐標(biāo)，進而求出其橫坐標(biāo)．

解：（1）當(dāng)x＝0，則y＝﹣3，

故C（0，﹣3），

y＝x2﹣2x﹣3

＝（x﹣1）2﹣4，

故D（1，﹣4）；

（2）∵點A（﹣1，0），點B（3，0），

∴AB＝4，

∴S△ABD＝×4×4＝8；

（3）∵△ABP的面積是△ABD面積的，

∴S△ABP＝4，

∵AB＝4，

∴P點縱坐標(biāo)為2或﹣2，

當(dāng)P點縱坐標(biāo)為2，則2＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣，

此時P點坐標(biāo)為：（1+，2）或（1﹣，2），

當(dāng)P點縱坐標(biāo)為﹣2，則﹣2＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣，

此時P點坐標(biāo)為：（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2），

綜上所述：點P坐標(biāo)為：（1+，2）、（1﹣，2）、（1+，﹣2）、（1﹣，﹣2）．