【題目】已知如圖,在正方形中,為的中點,,平分并交于.求證:
【答案】見解析
【解析】
取DA的中點F,連接FM,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DA=AB,∠A=∠ABC=∠CBE=90°,然后利用ASA即可證出△DFM≌△MBN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解:取DA的中點F,連接FM
∵四邊形是正方形
∴DA=AB,∠A=∠ABC=∠CBE=90°
∴∠FDM+∠AMD=90°
∵
∴∠BMN+∠AMD=90°
∴∠FDM=∠BMN
∵點F、M分別是DA、AB的中點
∴DF=FA=DA=AB=AM=MB
∴△AFM為等腰直角三角形
∴∠AFM=45°
∴∠DFM=180°-∠AFM=135°
∵平分
∴∠CBN==45°
∴∠MBN=∠ABC+∠CBN=135°
∴∠DFM=∠MBN
在△DFM和△MBN中
∴△DFM≌△MBN
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標中,邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上,點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn),當點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點,邊交軸于點
(1)求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
(2)旋轉(zhuǎn)過程中,當和平行時,求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
(3)設(shè)的周長為,在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中,值是否有變化?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,將△ABC沿著AC翻折得到△ADC,如圖(2),將△ADC繞著點A旋轉(zhuǎn)到△AD′C′,連接CD′,當CD′∥AB時,四邊形ABCD的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,直線是一條網(wǎng)格線,點,在格點上,的三個頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上.
(1)作出關(guān)于直線對稱的;
(2)在直線上畫出點,使四邊形的周長最;
(3)在這個網(wǎng)格中,到點和點的距離相等的格點有_________個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本
B. a=520
C. 一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折
D. 一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米,種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米,種布料0.4米,可獲利50元;做一套型號的時裝需用種布料0.6米,種布料0.9米,可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號的時裝套數(shù)為,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.
(1)求(元)與(套)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)有幾種生產(chǎn)方案?
(3)如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線:交軸于,交軸于,軸上一點,為軸上一動點,把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,,則當長度最小時,線段的長為( )
A.B.C.5D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線.
(1)求證:BD=2CD;
(2)若CD=2,求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC,D為AC中點,過點D作DE∥BC,交AB于點E.
(1)求證:AE=DE;
(2)若∠C=65°,求∠BDE的度數(shù).
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