Question

一艘輪船以20海里／時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心以40海里／時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū)．如圖所示，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向的B處，且AB＝100海里． (1) 若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由． (2) 現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北方向，相距60海里的D港駛?cè)�，為在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前到達(dá)D港，問(wèn)：船速至少應(yīng)提高多少？(提高的船速取整數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

(1)

如圖所示 　　設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且從船航行開(kāi)始到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為t小時(shí)．此時(shí)，船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，連結(jié)CE．因?yàn)锳C＝20t，AE＝AB－BE＝100－40t，EC＝20，在Rt△AEC中，AC2＋AE2＝EC2，所以(20 t)2＋(100－40 t)2＝(20)2，整理得t2－4t＋3＝0，解得t1＝1，t2＝3，所以會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為航行l(wèi)小時(shí)的時(shí)候，臺(tái)風(fēng)離開(kāi)輪船的時(shí)間為航行3小時(shí)的時(shí)候．

(2)

解：設(shè)臺(tái)風(fēng)抵達(dá)港口時(shí)間為t小時(shí)，此時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心移至M點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DM．在Rt△ADF中，AD＝60，∠FAD＝，所以DF＝30，F(xiàn)A＝30．又因?yàn)镕M＝FA＋AB－BM＝130－40 t．MD＝20，所以(130－40 t)2＋()2＝()2，整理得4 t2－26 t＋39＝0，解之得t1＝，t2＝，所以臺(tái)風(fēng)抵D港的時(shí)間為航行小時(shí)的時(shí)候，因?yàn)檩喆瑥腁處用小時(shí)到D港的速度為60÷≈25.(海里/時(shí))，所以為使輪船在臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港之前到達(dá)D港，至少要提速6海里/時(shí)． 　　解題指導(dǎo)：讀懂題意是解本題的關(guān)鍵．