25、如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，要使過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A，則圖中的角應(yīng)滿足的條件是
∠BCA=∠BAE等
（只填一個即可）．
分析：連接AO，OB，則有∠OAB=∠OBA=90°-∠C；根據(jù)過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A，則應(yīng)符合的條件是∠BAE+∠OAB=90°，所以可判斷應(yīng)添加的條件是∠BCA=∠BAE，等．
解答：解：連接AO，OB；
∵∠OAB=∠OBA=（180°-∠AOB）÷2=（180°-2∠C）÷2=90°-∠C，
∴要使過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A，
則應(yīng)有∠BAE+∠OAB=90°，
∴應(yīng)添加∠BCA=∠BAE．
點(diǎn)評：本題利用了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，直角的性質(zhì)，切線的判定求解．
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15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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