對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我們把|x1－x2|＋|y1－y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d(P1，P2)．

(1)已知O為坐標原點，動點P(x，y)滿足d(O，P)＝1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

(2)設P0(x0，y0)是一定點，Q(x，y)是直線y＝ax＋b上的動點，我們把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直線y＝ax＋b的直角距離．試求點M(2，1)到直線y＝x＋2的直角距離．

答案：
解析：

　　分析：(1)根據(jù)新的運算規(guī)則知|x|＋|y|＝1，據(jù)此可以畫出符合題意的圖形；

　　(2)根據(jù)新的運算規(guī)則知d(M，Q)＝|x－2|＋|y－1|＝|x－2|＋|x＋2－1|＝|x－2|＋|x＋1|，然后由絕對值與數(shù)軸的關系可知，|x－2|＋|x＋1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應的點到數(shù)2和－1所對應的點的距離之和，其最小值為3．

　　解答：解：(1)由題意，得|x|＋|y|＝1；2分

　　所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示；4分

　　(2)∵d(M，Q)＝|x－2|＋|y－1|＝|x－2|＋|x＋2－1|＝|x－2|＋|x＋1|；6分

　　又∵x可取一切實數(shù)，|x－2|＋|x＋1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應的點到數(shù)2和－1所對應的點的距離之和，其最小值為3．

　　∴點M(2，1)到直線y＝x＋2的直角距離為3；8分

　　點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題．正確理解新定義運算法則是解題的關鍵．


提示：

一次函數(shù)綜合題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•無錫）對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2）．
（1）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；
（2）設P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離．試求點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•燕山區(qū)一模）定義：對于平面直角坐標系中的任意線段AB及點P，任取線段AB上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段AB的距離，記作d（P→AB）．
已知O為坐標原點，A（4，0），B（3，3），C（m，n），D（m+4，n）是平面直角坐標系中四點．根據(jù)上述定義，解答下列問題：
（1）點A到線段OB的距離d（A→OB）=
2
2
2
2
；
（2）已知點G到線段OB的距離d（G→OB）=
5
，且點G的橫坐標為1，則點G的縱坐標為
1-
10
或1+
10
1-
10
或1+
10
．
（3）當m的值變化時，點A到動線段CD的距離d （A→CD）始終為2，線段CD的中點為M．
①在圖（2）中畫出點M隨線段CD運動所圍成的圖形并求出該圖形的面積．
②點E的坐標為（0，2），m＞0，n＞0，作MH⊥x軸，垂足為H．是否存在m的值，使得以A、M、H為頂點的三角形與△AOE相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房縣模擬）問題：對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2）．如：P（-2，3）、Q（2，5）則P、Q兩點的直角距離為d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6
請根據(jù)根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）計算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距離d（M，N）=
13
13
．
（2）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，則x與y之間滿足的關系式為
|x|+|y|=1
|x|+|y|=1
．
（3）設P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離，試求點M（4，2）到直線y=x+2的直角距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（江蘇無錫卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

）對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2）．
（1）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；
（2）設P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離．試求點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（江蘇無錫卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

）對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2）．

（1）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

（2）設P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離．試求點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離．

 

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