Question

（2012•和平區(qū)二模）如圖，已知A（-2，1）、B（a，-2）是反比例函數(shù)y₁=

m

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）△AOB的面積是

3

2

；
（3）觀察圖象可知：當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，x的取值范圍是

0＜x＜1或x＜-2

．

Answer 1

分析：（1）把A（-2，1）、B（a，-2）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=

m

x

，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算；
（3）看在交點(diǎn)的哪側(cè)，對于相同的自變量，一次函數(shù)大于或等于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

解答：解：（1）①將A（-2，1）代入y₁=

m

x

，可得

m

-2

=1，
解得m=-2，
∴y₁=-

2

x

，
②當(dāng)y=-2時(shí)，x=1，
∴B（1，-2），
又將A（-2，1）、B（1，-2）代入y₂=kx+b可得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴y₂=-x-1；

（2）令y₂=0可得：-x-1=0，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

，
故答案為：

3

2

；

（3）根據(jù)圖象可得：當(dāng)0＜x＜1或x＜-2時(shí)，y₁＜y₂．
故答案為：0＜x＜1或x＜-2．

點(diǎn)評：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．同時(shí)間接考查函數(shù)的增減性來解不等式．