【題目】問(wèn)題情境:如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知:∠BAD=∠C(不需要證明);
(1)特例探究:如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC, CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.證明:△ABD≌△CAF;
(2)歸納證明:如圖③,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC. 求證:△ABE≌△CAF;
(3)拓展應(yīng)用:如圖④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,則△ACF與△BDE的面積之和為 .
【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(3)、5.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)垂直得出∠BDA=∠AFC =90°,然后根據(jù)雙垂直得出∠ABD=∠CAF,從而說(shuō)明△ABD△CAF全等;(2)、根據(jù)∠1=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF得出∠ABE=∠CAF,然后同理得出∠BAE=∠FCA,從而得出三角形全等;(3)、根據(jù)三角形的面積問(wèn)題得出答案.
試題解析:(1)、如圖② ∵CF⊥AE, BD⊥AE, ∠MAN=900 ∴∠BDA=∠AFC =90o
∴∠ABD+∠BAD=90o ∵∠BAD+∠CAF=90o ∴∠ABD=∠CAF
∴在△ABD和△CAF中 △ABD≌△CAF(AAS)
(2)、如圖③ ∵∠1=∠BAC, ∠1=∠BAE+∠ABE. ∠BAC=∠BAE+∠CAF.
∴∠ABE=∠CAF同理得 ∠BAE=∠FCA .
在△ABE和△CAF中 ∴△ABE≌△CAF(ASA) \
(5)、5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
成績(jī)/m | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人數(shù) | 2 | 3 | 2 | 3 | 4 | 1 |
則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為( )
A. 1.70,1.75 B. 1.70,1.70
C. 1.65,1.75 D. 1.65,1.70
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有80個(gè),它們除顏色外其他完全相同,小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別為15%和45%,則口袋中白色球的數(shù)目很可能是________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園.如圖所示,圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示科技館從8:30開門后經(jīng)過(guò)的時(shí)間(分鐘),縱坐標(biāo)表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,10:00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì).
(1)請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量,館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人,后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館,平均每分鐘離館4人,直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí),館外等待的游客可全部進(jìn)入.請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某男子籃球隊(duì)在10場(chǎng)比賽中,投球所得的分?jǐn)?shù)分別為:80,86,95,86,79,65,98,86,90,81.則該球隊(duì)10場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( )
A.86,86
B.86,81
C.81,86
D.81,81
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)六棱柱的一條側(cè)棱長(zhǎng)為5cm,那么所有側(cè)棱之和為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列文字:
我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_____;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片,
①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形,并畫在圖3所給的方框中,要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2,
②再利用另一種計(jì)算面積的方法,可將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式.即2a2+5ab+2b2=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M,交y軸的正半軸于點(diǎn)N.劣弧的長(zhǎng)為,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.
(1)求證:直線AB與⊙O相切;
(2)求圖中所示的陰影部分的面積(結(jié)果用π表示)
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