設(shè)a為整數(shù)，使得關(guān)于x的方程ax2-（a+5）x+a+7=0至少有一個有理根，試求方程所有可能的有理根．
分析：首先從特殊值入手，a=0，求出x的值，再利用求根公式確定a的取值，從而確定x的取值．
解答：解：當a=0時，方程的有理根為x=
7
5
；
當a≠0時，此時原方程為一元二次方程，
由判別式（a+5）2-4a（a+7）≥0，
即3a2+18a-25≤0，得
-9-
156
3
≤a≤
-9+
156
3
，整數(shù)a只能在其中的非零整數(shù)1，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7中取值
由方程得x=
a+5±
52-3(a+3)2
2a
（1）
當a=1，由（1）得x=2和4；當a=-1時，方程無有理根；
當a=-2，由（1）得x=1和-
5
2
；當a=-3時，方程無有理根；
當a=-4，由（1）得x=-1和
3
4
；當a=-5時，方程無有理根；
當a=-6，由（1）得x=
1
2
和-
1
3
；當a=-7時，由（1）得x=
3
7
和-
1
7
．
點評：此題主要考查了一元二次方程整數(shù)解的情況，以及分類討論思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．
（1）請你為m選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)α，β是（1）中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求α2+β2+αβ的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探索、研究：下圖是按照一定的規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，下表的n表示“樹型”圖的序號，an表示第n個“樹型”圖中“樹枝”的個數(shù)．
圖：精英家教網(wǎng)
表：
 n  1 2  3  4  …
 an  1 3  7  15  …
（1）根據(jù)“圖”、“表”可以歸納出an關(guān)于n的關(guān)系式為
 
．
若直線l1經(jīng)過點（a1，a2）、（a2，a3），求直線l1對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并說明對任意的正整數(shù)n，點（an，an+1）都在直線l1上．
（2）設(shè)直線l2：y=-x+4與x軸相交于點A，與直線l1相交于點M，雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過點M，且與直線l2相交于另一點N．
①求點N的坐標，并在如圖所示的直角坐標系中畫出雙曲線及直線l1、l2．
②設(shè)H為雙曲線在點M、N之間的部分（不包括點M、N），P為H上一個動點，點P的橫坐標為t，直線MP與x軸相交于點Q，當t為何值時，△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面積等于1？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
③在y軸上是否存在點G，使得△GMN的周長最��？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．
（1）請你為m選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)x1、x2是（1）中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求：-x1-x2+x1x2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年安徽省合肥市一中理科實驗班數(shù)學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a為整數(shù)，使得關(guān)于x的方程ax2-（a+5）x+a+7=0至少有一個有理根，試求方程所有可能的有理根．

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