Question

（2003•河北）探究規(guī)律：如圖1，已知直線(xiàn)m∥n，A、B為直線(xiàn)n上的兩點(diǎn)，C、P為直線(xiàn)m上的兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中面積相等的各對(duì)三角形：______；
（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置總有：______與△ABC的面積相等；理由是：______．
解決問(wèn)題：
如圖2，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過(guò)多年開(kāi)墾荒地，現(xiàn)已變成如圖3所示的形狀，但承包土地與開(kāi)墾荒地的分界小路（圖3中折線(xiàn)CDE）還保留著，張大爺想過(guò)E點(diǎn)修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多．請(qǐng)你用有關(guān)的幾何知識(shí)，按張大爺?shù)囊�求設(shè)計(jì)出修路方案．（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）
（1）寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案，并在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形；
（2）說(shuō)明方案設(shè)計(jì)理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）m和n之間的距離是個(gè)定值，所以相同底的，另一頂點(diǎn)又在另一平行線(xiàn)上的三角形的面積相同，減去同一個(gè)三角形得到的三角形的面積也相等；
（2）可利用平行，把△EDC轉(zhuǎn)移成和它同底等高的三角形．
解答：解：探究規(guī)律：
（1）△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO；
（2）△ABP，同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等．

解決問(wèn)題：
（1）連接EC，過(guò)D作EC的平行線(xiàn)DG交CM于點(diǎn)G，連接EG，EG就是所求的路，
（2）∵DG∥EC
∴S_△EDC=S_△ECG∴S_△EDC+S_ABCE=S_△ECG+S_ABCE
∴路兩邊的面積相等．
點(diǎn)評(píng)：兩條平行線(xiàn)間的距離是一定的；同底等高的三角形的面積相等．