Question

【題目】某公司生產(chǎn)的某種商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間t（天）	1	3	5	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	86	76	24	…

未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y1= t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣ t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．
下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：
（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：經(jīng)分析知：m與t成一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)m=kt+b（k≠0），

將t=1，m=94，t=3，m=90

代入 ，

解得 ，

∴m=﹣2t+96；

（2）解：前20天日銷售利潤(rùn)為P1元，后20天日銷售利潤(rùn)為P2元，

則P1=（﹣2t+96）（ t+25﹣20）=﹣ （t﹣14）2+578，

∴當(dāng)t=14時(shí)，P1有最大值，為578元．

P2=（﹣2t+96）（ t+40﹣20）=﹣t2+8t+1920=（t﹣44）2﹣16，

∵當(dāng)21≤t≤40時(shí)，P2隨t的增大而減小，

∴t=21時(shí)，P2有最大值，為513元．

∵513＜578，

∴第14天日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為578元

【解析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；（2）日利潤(rùn)=日銷售量×每件利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．