Question

【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元/kg）	120	130	…	180
每天銷量y（kg）	100	95	…	70

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵由表格可知：銷售單價(jià)沒漲10元，就少銷售5kg，

∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，

∵銷售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，

∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；

（2）

解：設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，

則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣ x2+200x﹣12800=﹣ （x﹣200）2+7200，

∵a=﹣ ＜0，

∴當(dāng)x＜200時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=180時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：w=﹣ （180﹣200）2+7200=7000（元），

答：當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7000元

【解析】（1）首先由表格可知：銷售單價(jià)沒漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；（2）首先設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用．注意理解題意，找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．