25、觀察下列方程:
①2x2-27x+91=0;②2x2-23x+66=0;③2x2-19x+45=0;④2x2-15x+28=0;⑤2x2-11x+15=0;…
上面每一個方程的二次項系數(shù)都是2,各個方程的解都不同,但每個方程b2-4ac的值均1.
(1)請你寫出兩個方程,使每個方程的二次項系數(shù)都是2,且每個方程的b2-4ac的值也都是1,但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同.
(2)對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0),能否作出一個新方程ax2+b′x+c′=0,使b2-4ac與b′2-4ac′相等?若能,請寫出所作的新的方程(b′,c′需用a,b,c表示),并說明理由;若不能,也請說明理由.
分析:(1)先根據(jù)已知條件每個方程的二次項系數(shù)都是2,且每個方程的b2-4ac的值也都是1,但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同這個條件,再根據(jù)根的判別式即可求出答案;
(2)根據(jù)(1)可得出一個新方程ax2+b′x+c′=0使b2-4ac與b′2-4ac′相等.
解答:解:(1)∵二次項系數(shù)都是2,每個方程的b2-4ac的值也都是1,但每個方程的解與已知的5個方程的解都不相同,
∴符合條件的方程是:2x2-31x+120,2x2-35x+153;

(2)根據(jù)題意得:能做出一個方程ax2+b′x+c′=0,使b2-4ac與b′2-4ac′相等.
點評:此題考查了根的判別式,解題時要找出規(guī)律,得出新的方程是此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列方程:
(1)
1
x
=
2
x+2
;(2)
1
x
=
3
x+3
;(3)
1
x
=
4
x+4
;(4)
1
x
=
5
x+5
;…
尋找規(guī)律,然后寫出第n個方程并求該方程的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

54、觀察下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+3x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0.上面四個方程中有三個方程的一次項系數(shù)有共同特點,請用代數(shù)式表示這個特點.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀下列材料解答下列問題:
觀察下列方程:①x+
2
x
=3
;②x+
6
x
=5
;③x+
12
x
=7

(1)按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第n個方程為
 
,此方程的解為
 

(2)根據(jù)上述結(jié)論,求出x+
n(n+1)
x-1
=2n+2(n≥2)
的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、觀察下列方程并回答問題:①x2-1=0;②x2+x-2=0;③x2+2x-3=0;④x2+3x-4=0…
(1)請你根據(jù)這列方程的特點寫出第n個方程;
(2)直接寫出第2010個方程的根?
(3)說出這個方程的根有什么特點?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列方程:①
1
x
=
2
x+2
;②
1
x
=
3
x+3
;③
1
x
=
4
x+4
;④
1
x
=
5
x+5
;…根據(jù)以上規(guī)律,第n個方程以及它的解是( 。
A、
1
x
=
n
x+n
,x=
n
n-1
B、
1
x
=
n+1
x+n+1
,x=
n+1
n
C、
1
x
=
n
x+n
,x=
n-1
n
D、
1
x
=
n+1
x+n+1
,x=
n
n+1

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