Question

如圖，一次函數(shù)y=x+2交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，直線(xiàn)AB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，交y軸于B′點(diǎn)；在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△AOB′的面積恰好等于△AOB面積的一半；求此時(shí)直線(xiàn)AB′的解析式    ．

Answer 1

【答案】分析：此題，分兩種情況：直線(xiàn)AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．根據(jù)三角形的面積公式知OB′=OB，所以利用待定系數(shù)法來(lái)求求旋轉(zhuǎn)后的直線(xiàn)方程即可．
解答：解：∵一次函數(shù)y=x+2交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，
∴A（-2，2），B（0，2）．
∵△AOB′的面積恰好等于△AOB面積的一半，
∴OA•OB=OA•OB′，則OB′=OB，
∴B′（0，1）或B′（0，-1）．
設(shè)直線(xiàn)AB′的解析式為y=kx+b（k≠0）．
當(dāng)B′的坐標(biāo)是（0，1）時(shí)，，
解得，，
∴直線(xiàn)AB′的解析式為：y=x+1．
同理，當(dāng)B′的坐標(biāo)是（0，-1）時(shí)，直線(xiàn)AB′的解析式為：y=-x-1．
綜上所述，直線(xiàn)AB′的解析式為：或．
故答案是：或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．解題時(shí)，要分類(lèi)討論，以防漏掉另一個(gè)答案．