【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A (16,0)、C (0,8),四邊形OABC是矩形,D、E分別是OA、BC邊上的點(diǎn),沿著DE折疊矩形,點(diǎn)A恰好落往y軸上的點(diǎn)C處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處。

(1) 求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2) 反比例函數(shù)y = (k >0) 在第一象限的圖像經(jīng)過E點(diǎn),判斷B是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上? 并說明理由;

(3) 點(diǎn)F是 (2) 中反比例函數(shù)的圖像與原矩形的AB邊的交點(diǎn),點(diǎn)G在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求G點(diǎn)的坐標(biāo).(直接寫出答案)

【答案】(1)E(10,8)(2)不在;(3)G1(20,13)、G2(12,-3)、G3(0,3)

【解析】試題分析:(1)設(shè)OD=m,則CD=DA=16-m,在Rt△COD中,由勾股定理可得m=6,即可得D的坐標(biāo),再根據(jù)矩形的性質(zhì),可得CE=CD=10,可得E的坐標(biāo);

(2)過B′作B′M⊥BC于M,易得B′M與CM的長,進(jìn)而可得k的值,根據(jù)題意,可得答案;

(3)根據(jù)題意,分三種情況討論,可得在平面直角坐標(biāo)系中存在G1、G2、G3的坐標(biāo),進(jìn)而可得答案.

試題解析:(1)OA=16,OC=8,

設(shè)OD=m,則CD=DA=16-m

在Rt△COD中,∠COD=90°

∵CD2=OC2+OD2

∴(16-m)2=82+m2

解得m=6,

∴D(6,0)

∵四邊形OABC是矩形

∴OA∥CB

∴∠CED=∠EDA

∵∠EDA=∠CDE

∴∠CED=∠CDE

∴CE=CD=10,E(10,8)

(2)如圖,過B′作B′M⊥BC于M

∵B′C=AB=8,B′E=BE=6,∠CB′E=90°

∴B′M=,B′(6.4,12.8)

∵k=10×8=80,y

又∵6.4×12.8≠80

∴點(diǎn)B′不在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上

(3)當(dāng)x=16時(shí),y=5

∴F(16,5)

有三種情況如圖:

①把線段DE先向右平移10個(gè)單位長度,再向上平移5個(gè)單位,端點(diǎn)E落在G1處,G1(20,13);

②把線段EF先向左平移4個(gè)單位長度,再向下平移8個(gè)單位,端點(diǎn)F落在G2處,G2(12,-3);

③把線段DF先向左平移6個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位,端點(diǎn)D落在G3處,G3(0,3).

綜上所述,在平面直角坐標(biāo)系中存在G1(20,13)、G2(12,-3)、G3(0,3)使得以點(diǎn)D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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(2)當(dāng)時(shí), 若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,求的度數(shù);

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(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=OA;(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),AE=;(5)OGBD=AE2+CF2

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