27、如圖，現(xiàn)有一六邊形鐵板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的長．
分析：延長FA與CB交于點(diǎn)M，延長FE與CD交于點(diǎn)N，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可得到∠ABM=∠BAM=60°，從而可判定△AMB是等邊三角形，同理可證△END是等邊三角形，從而可以根據(jù)有兩組對應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形判定FMCN是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對應(yīng)邊相等即可求得AF與EF的長．
解答：解：延長FA與CB交于點(diǎn)M，延長FE與CD交于點(diǎn)N，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，
∴∠ABM=∠BAM=60°，
∴△AMB是等邊三角形，
同理：△END是等邊三角形，
∵∠FMB=∠END=60°，∠F=∠C=120°，
∴四邊形FMCN是平行四邊形，
∴MC=FN，MF=CN，
∵AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，
∴AF=50cm，EF=40cm．
點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等腰三角形ABC的兩腰AC和BC長為5厘米，底邊AB長為6厘米，如圖，現(xiàn)有一長為1厘米的線段MN在△ABC的底邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動（運(yùn)動開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動終止），過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
（1）t=
2
2
時(shí)，Q點(diǎn)與C重合；此時(shí)PM=
8
3
8
3
厘米；
（2）線段MN在運(yùn)動的過程中，t為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；
（3）線段MN在運(yùn)動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動的時(shí)間為t．求P、Q兩點(diǎn)都在AC邊上時(shí)四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式；
（4）簡要說明從運(yùn)動開始到終止四邊形MNQP的面積S是如何變化的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，現(xiàn)有一長方體的實(shí)心木塊，若有一繩子從A出發(fā)沿長方體表面到達(dá)C′處，若長方體的長AB=4米，寬BC=3米，高BB′=2米，則繩子最短是
41
41
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有一六邊形鐵板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《32.2 平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明》2010年習(xí)題精選（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有一六邊形鐵板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的長．

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