如圖，拋物線y=
3
8
x2-
3
4
x+c分別交x軸的負(fù)半軸和正半軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），交y軸的負(fù)軸于點(diǎn)C，且tan∠OAC=2tan∠OBC，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動，P、Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，且當(dāng)其中有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間是t秒．

（1）試說明OB=2OA；
（2）求拋物線的解析式；
（3）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（4）當(dāng)t為何值時，△PBQ是等腰三角形？
（1）由條件得：
OC
OA
=2×
OC
OB

∴OB=2OA．

（2）由條件與第（1）題的結(jié)論得：-2x1=x2，
根據(jù)拋物線對稱軸可得，x1+x2=2，
x1x2=
8
3
c，
解得：x1=-2，x2=4，c=-3；
拋物線的解析式；y=
3
8
x2-
3
4
x-3；

（3）由條件得：BP=6-t，BQ=t，
令y=
3
8
x2-
3
4
x-3中y=0，得到3x2-6x-24=0，
解得：x=-2或4，
即OB=4，OA=2，
又∵OC=3，
在直角三角形BOC中，根據(jù)勾股定理得：BC=5，
∴cos∠ABC=
BO
BC
=
4
5
，
在直角三角形PBQ中，分BQ為斜邊或PB為斜邊，
可得
6-t
t
=
4
5
或
t
6-t
=
4
5
，
∴t=
10
3
秒或t=
8
3
秒；

（4）作QE⊥AB，
∵BP=6-t，BQ=t，PQ=
EQ2+PE2
=
(
3t
5
)2+(
4t
5
-6+t)2
，
t=6-t，
∴t=3秒
或
4t
5
=
6-t
2

∴t=
30
13
秒；
或
(
3t
5
)2+(6-t-
4t
5
)2=6-t，
∴t=0（舍去），t=
48
13
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

仔細(xì)閱讀并完成下題：
我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”；如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，已知“蛋圓”是由拋物線y=ax2-2ax+c的一部分和圓心為M的半圓合成的．點(diǎn)A、B、C分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），AB為半圓的直徑，
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（______，______）；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（______，______），半圓M的半徑為______；
（2）若P是“蛋圓”上的一點(diǎn)，且以O(shè)、P、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，以及所對應(yīng)的a的值；
（3）已知直線y=x-
7
2
是“蛋圓”的切線，求滿足條件的拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段MA向A點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動，若P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒鐘．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，△APQ的面積是否有最大值？若有，請求出其最大值；若沒有，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△APQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）與x軸交于兩點(diǎn)，A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=6．
（1）求拋物線與直線BC的解析式；
（2）在所給出的直角坐標(biāo)系中作出拋物線的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-x-2及實(shí)數(shù)a＞-2，求
（1）函數(shù)在一2＜x≤a的最小值；
（2）函數(shù)在a≤x≤a+2的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖．用長為18cm的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃，設(shè)矩形的一邊長為x（m），面y（m2），當(dāng)x=______時，所圍苗圃面積最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商家經(jīng)銷一種綠茶，已知綠茶每千克成本50元，在試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)：
單價(jià)定為每千克70元時，月銷售量為l00千克，銷售單價(jià)每提高5元，月銷量減少10，設(shè)該綠茶的銷售單價(jià)為每千克x元（x≥70），月銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若用于裝修門面已投資3000元，該商家在第一個月里，銷售單價(jià)為每千克85元，在第二個月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元，在第二個月銷售結(jié)束后發(fā)現(xiàn)這兩個月不僅收回投資，而且剛好獲得1700元的利潤，求第二個月時該綠茶的銷售單價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是某河床橫斷面的示意圖．據(jù)該河段的水文資料顯示，當(dāng)水面寬為40米時，河水最深為2米．
（1）請?jiān)谇‘?dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線型河床橫斷面對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

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同步練習(xí)冊答案