Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PD，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．

（1）求證：AB=BE；

（2）連結(jié)OC，如果PD=，∠ABC=，求OC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明過(guò)程見解析；（2）OC=

【解析】

試題分析：（1）連接OD，根據(jù)OA=OD得出∠DAO=∠ADO，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PD⊥OD，從而說(shuō)明OD∥BE，得出∠E=∠ADO，則∠E=∠DAO，從而說(shuō)明答案；（2）根據(jù)OD∥BE，∠ABC=60°得出∠DOP=∠ABC=60°，根據(jù)tan∠DOP的值得出OD，OP和PB的長(zhǎng)度，根據(jù)sin∠ABC的值得出PC和DC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)Rt△ODC的勾股定理求出OC的長(zhǎng)度.

試題解析：（1）連結(jié)OD.

∵OA=OD，∴，

∵PD切⊙O于點(diǎn)D，∴PD⊥OD，

∵BE⊥PD， ∴OD∥BE，

∴，

∴，

∴AB=BE.

（2）∵OD∥BE，∠ABC=，

∴，

∵ PD⊥OD，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

∴（舍負(fù)）.