Question

21、已知二次函數(shù)y=x²-2x-3
（1）求圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫出它的圖象；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（5）x為何值時(shí)y≥0？
（6）當(dāng)-3＜x＜3時(shí)，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)a的符號(hào)判斷拋物線的開口方向；根據(jù)頂點(diǎn)式可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
（2）根據(jù)圖象與y軸和x軸的相交的特點(diǎn)可求出坐標(biāo)；
（3）已知拋物線解析式，確定對(duì)稱軸以后，在對(duì)稱軸左右兩邊對(duì)稱取值即可；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；
（5）當(dāng)圖象在x軸及其上方時(shí)y≥0，據(jù)此寫出x的取值范圍；
（6）因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）在-3＜x＜3的范圍內(nèi)，開口向上，所以y最的小值為-4；又因?yàn)閷?duì)稱軸為x=1，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，所以當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)值最大，根據(jù)圖象，可確定函數(shù)值y的范圍．

解答：解：（1）∵a=1＞0，∴圖象開口向上；
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；
（2）由圖象與y軸相交則x=0，代入得：y=-3，
∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；
由圖象與x軸相交則y=0，代入得：x²-2x-3=0，
解方程得x=3或x=-1，
∴與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）、（-1，0）；
（3）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
列表

描點(diǎn)并連線，如右圖所示．
（4）∵對(duì)稱軸x=1，圖象開口向上，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大；
（5）由圖象可知，當(dāng)x≤-1或x≥3時(shí)，y≥0；
（6）觀察圖象知：-4≤y＜12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查了通過配方法求頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開口方向；還考查了根據(jù)對(duì)稱軸列表、畫圖的方法，二次函數(shù)的增減性及觀察圖象回答問題的能力．