Question

如圖①所示是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于

m-n

．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①

（m-n）²

．
方法②

（m+n）²-4mn

．
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

Answer 1

分析：平均分成后，每個(gè)小長方形的長為m，寬為n．
（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；

解答：解：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長=m-n；
（2）方法①（m-n）²；
方法②（m+n）²-4mn；

（3）這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：
（m-n）²=（m+n）²-4mn，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式：用到的知識(shí)點(diǎn)是長方形和正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)面積公式表示出陰影部分的面積．