精英家教網(wǎng)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-
23x
的圖象上，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q，則△OPQ的面積為
 
．
分析：從反比例函數(shù)圖象上任意找一點(diǎn)向某一坐標(biāo)軸引垂線，加上它與原點(diǎn)的連線所構(gòu)成的直角三角形面積等于|k|的一半．
解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵PQ⊥y軸，
∴QP=x，OQ=y，
∴S△POQ=
1
2
QP×OQ=
1
2
xy，
∵y=-
2
3x
，
∴S△POQ=
1
2
×
2
3
=
1
3
，
故答案為
1
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為
1
2
|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-
2
x
（x＜0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸，Y軸上，且OA=精英家教網(wǎng)OB=2，PM⊥X軸于M，交AB于點(diǎn)E，PN⊥Y軸于點(diǎn)N，交AB于F；
（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
5
3
時(shí)，連OE，OF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△EOF的面積；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù) y=-
2
x
（x＜0）的圖象上移動(dòng)，它的坐標(biāo)設(shè)為P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|(zhì)b|），其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省黃岡市2011年春季八年級四科綜合能力測評數(shù)學(xué)試題 題型：059

已知如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝－(x＜0)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸，Y軸上，且OA＝OB＝2，PM⊥X軸于M，交AB于點(diǎn)E，PN⊥Y軸于點(diǎn)N，交AB于F；

(1)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為時(shí)，連OE，OF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及ΔEOF的面積；

(2)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y＝－(x＜0)的圖象上移動(dòng)，它的坐標(biāo)設(shè)為P(a，b)(－2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|(zhì)b|)，其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式（x＜0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸，Y軸上，且OA=OB=2，PM⊥X軸于M，交AB于點(diǎn)E，PN⊥Y軸于點(diǎn)N，交AB于F；
（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式時(shí)，連OE，OF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△EOF的面積；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù) y=-數(shù)學(xué)公式（x＜0）的圖象上移動(dòng)，它的坐標(biāo)設(shè)為P（a，b） （-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|(zhì)b|），其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象上，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q，則△OPQ的面積為________．

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