Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，每次向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）實(shí)驗(yàn)操作：
在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，平移1次后，2次后，3次后可能到達(dá)的點(diǎn)，并把相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)填寫(xiě)在表格中：

P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)	可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)
1次	（0，2），（1，0）
2次
3次

（2）觀察發(fā)現(xiàn)：
任一次平移，點(diǎn)P可能到達(dá)的點(diǎn)在我們學(xué)過(guò)的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1次后在函數(shù)

 

的圖象上；平移2次后在函數(shù)

 

的圖象上…由此我們知道，平移n次后在函數(shù)

 

的圖象上．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)相應(yīng)的解析式）
（3）探索運(yùn)用：
點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過(guò)n次平移后，到達(dá)直線y=x上的點(diǎn)Q，且平移的路徑長(zhǎng)不小于50，不超過(guò)56，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的平移特點(diǎn)描出每次平移后P點(diǎn)的位置即可；
（2）先根據(jù)P點(diǎn)平移一次后的點(diǎn)的坐標(biāo)求出過(guò)此點(diǎn)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)解答即可；
（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出n的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)即可進(jìn)行解答．

解答：解：（1）如圖所示：

P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)	可能到達(dá)的點(diǎn) 的坐標(biāo)
1次
2次	（0，4），（1，2），（2，0）
3次	（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）

（2）設(shè)過(guò)（0，2），（1，0）點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k≠0），
則

2=b 0=k+b

，
解得

b=2 k=-2

，
故第一次平移后的函數(shù)解析式為：y=-2x+2；
∴答案依次為：y=-2x+2；y=-2x+4；y=-2x+2n．

（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），依題意，

y=-2x+2n y=x.

．
解這個(gè)方程組，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

2n

3

，

2n

3

)．
∵平移的路徑長(zhǎng)為x+y，
∴50≤

4n

3

≤56．
∴37.5≤n≤42．（9分）
∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)，
∴n是3的倍數(shù)，n可以取39、42，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（26，26），（28，28）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．