Question

現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及，網(wǎng)上購物的人也越來越多，訂購的商品往往通過快遞送達(dá)．當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上某“四皇冠”級店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯(lián)系，經(jīng)營該廠家某種型號的童裝．根據(jù)第一周的銷售記錄，該型號服裝每天的售價x（元/件）與當(dāng)日的銷售量y（件）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

每件的銷售價x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的銷售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知該型號童裝每件的進(jìn)價是70元，同時為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費10元由賣家承擔(dān)．
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，求第一周銷售中，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第一周每天的贏利為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每天的售價為多少元時，每天的贏利最大？最大贏利是多少？
（3）從第二周起，該店鋪一直按第（2）中的最大日盈利的售價進(jìn)行銷售．但進(jìn)入第三周后，網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號童裝，因此第三、四周該店鋪每天的售價都比第二周下降了m%，銷售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周開始，廠家給予該店鋪優(yōu)惠，每件的進(jìn)價降低了16元；該店鋪在維持第三、四周的銷售價和銷售量的基礎(chǔ)上，同時決定每件童裝的快遞費由買家自付，這樣，第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%，請估算整數(shù)m的值．
（參考數(shù)據(jù)：

5.601

≈2.37，

56.01

≈7.49）

Answer 1

分析：（1）從表格可看出每天比前一天少銷售10件所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)關(guān)系式：日利潤=日銷售量×每件利潤，列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍即可．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b
由題得：

200k+b=80 190k+b=90

，解得

k=-1 b=280

，
∴y=-x+280，
驗證：當(dāng)x=180時，y=100；當(dāng)x=170時，y=110；
其他各組值也滿足函數(shù)關(guān)系式；故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+280；

（2）w=xy-70y-10y=（x-80）（-x+280）=-x²+360x-22400，
=-（x-180）²+10000
因為-1＜0，所以拋物線開口向下，
所以當(dāng)x=180時，w最大為10000，
即每件的售價為180元時，每天的贏利最大為10000元；

（3）根據(jù)題意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，
設(shè)t=m%，則原方程可化為：180（1-t）（1-0.5t）-54（1-0.5t）=102
化簡得：30t²-81t+8=0，△=（-81）²-4×30×8=5601
t1=

81+ 5601

60

=

81+10 56.01

60

≈2.60，
t₂=

81- 5601

60

=

81-10 56.01

60

≈0.102，
所以m≈260或m≈10.2，
因為m＜20，所以m≈10．
答：m的整數(shù)值為10．

點評：本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐，用于實踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．對于此題要熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性；最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵．同時注意自變量的取值范圍．