Question

（2012•荊州模擬）一農(nóng)機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A 型、B型、C型三種小型農(nóng)機(jī)共60臺(tái)（其中B、C兩種型號(hào)農(nóng)機(jī)至少需各購(gòu)進(jìn)8臺(tái)），恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型農(nóng)機(jī)x臺(tái)，B型農(nóng)機(jī)y臺(tái)．三種農(nóng)機(jī)的進(jìn)價(jià)和每臺(tái)利潤(rùn)如表：

農(nóng)機(jī)型號(hào)	A型	B型	C型
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	900	1200	1100
每臺(tái)利潤(rùn)（元/臺(tái)）	300	400	200

（1）求y與x間函數(shù)關(guān)系式．
（2）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的這批農(nóng)機(jī)全部售出，該經(jīng)銷商計(jì)劃將所得利潤(rùn)全部捐出，另外還捐出了3000元支援當(dāng)前農(nóng)村建設(shè)，同怎樣選擇進(jìn)貨方案，使捐出總金額最大？最大金額是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型農(nóng)機(jī)x臺(tái)，B型農(nóng)機(jī)y臺(tái)，含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型農(nóng)機(jī)的臺(tái)數(shù)：60-x-y；再根據(jù)題意每種農(nóng)機(jī)的利潤(rùn)，即可求出y與x之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)圖表求出利潤(rùn)關(guān)于x的解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性質(zhì)求出答案．

解答：解：（1）由題意，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型農(nóng)機(jī)x臺(tái)，B型農(nóng)機(jī)y臺(tái)，
含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型農(nóng)機(jī)的臺(tái)數(shù)：60-x-y；
得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50．

（2）設(shè)經(jīng)銷商獲利為w（元），根據(jù)題意，得w=300x+400（2x-50）+200（110-3x）=500x+2000
當(dāng)x的值越大，w的值越大，當(dāng)x=34時(shí)，w=19000元；
故當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型農(nóng)機(jī)34臺(tái)，B型農(nóng)機(jī)18臺(tái)，購(gòu)進(jìn)C型農(nóng)機(jī)的臺(tái)數(shù)：8臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，
∵另外還捐出了3000元支援當(dāng)前農(nóng)村建設(shè)，
∴捐出總金額最大為19000+3000=22000元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖表，理解題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解，注意函數(shù)思想的應(yīng)用．