【題目】如圖,直角梯形OABC中,AB∥OC,點A坐標(biāo)為0,6,點C坐標(biāo)為3,0,BC=,一拋物線過點A、B、C.

1填空:點B的坐標(biāo)為 ;

2求該拋物線的解析式;

3作平行于x軸的直線與x軸上方的拋物線交于點E、F,以EF為直徑的圓恰好與x軸相切,求該圓的半徑.

【答案】1)(4,6;2y=2x2-8x+6.3圓的半徑r=

【解析】

試題分析:1可設(shè)點B的坐標(biāo)為a,6,根據(jù)兩點間的距離公式即可得到關(guān)于a的方程,解方程求得a的值,進(jìn)一步得到點B的坐標(biāo).

2已知拋物線過A,B,C三點,可根據(jù)三點的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.

3設(shè)以線段EF為直徑的圓的半徑為r,那么可用半徑r表示出E,F(xiàn)兩點的坐標(biāo),然后根據(jù)E,F(xiàn)在拋物線上,將E,F(xiàn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,可得出關(guān)于r的方程,解方程即可得出的r的值.

試題解析:1設(shè)點B的坐標(biāo)為a,6,依題意有

a-32+62=2,

解得a1=4,a2=2不合題意舍去,

故點B的坐標(biāo)為4,6

2令拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

解得,

∴拋物線的解析式為y=2x2-8x+6.

3拋物線對稱軸為x=2,

設(shè)E的坐標(biāo)為2-r,r,則F的坐標(biāo)為2+r,r

而E點在拋物線y=2x2-8x+6上,

∴r=22-r2-82-r+6;

解得r1=,r2=舍去

故該圓的半徑r=

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1求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸;

2△DEF以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向移動,運動時間為t秒,當(dāng)點D落在BC邊上時停止運動,設(shè)△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

3點P是拋物線對稱軸上一點,當(dāng)△ABP是直角三角形時,請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo).

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