【題目】如圖，以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC，點(diǎn)E是弦AC的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)交半圓O于點(diǎn)D，若OB＝2，OE＝1，則∠CDE的度數(shù)是_______________.

【答案】30°

【解析】

連接BC．構(gòu)建∠CAB與∠CDE是所對(duì)的圓周角．根據(jù)三角形的中位線定理，求得△AEO是直角三角形，然后在直角三角形AEO中由30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，求得∠CAB=30°；最后根據(jù)圓周角定理求得∠CDE=30°

連接BC．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°；

∵E是弦AC的中點(diǎn)，O是直徑AB的中點(diǎn)，

∴OE∥BC，

∴OE⊥AC；

∵OB=2，OE=1，

∴AO=2，

∴AO=2OE，

∴∠CAB=30°（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）；

∴∠CDE=30°（同弧所對(duì)的圓周角相等）；

故答案是：30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn)，連接DE.

（1）求證：DE是的切線；

（2）設(shè)的半徑為r，證明；

（3）若，求AD之長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平行四邊形ABCD，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為點(diǎn)E，且滿足AE＝EC，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，連接BG．

（1）如圖1，若AC＝，CD＝4，求BC的長(zhǎng)度；

（2）如圖2取AC上一點(diǎn)Q，連接EQ，在△QEC內(nèi)取一點(diǎn)，連接QH，EH，過(guò)點(diǎn)H作AC的垂線，垂足為點(diǎn)P，若QH＝EH，∠QEH＝45°．求證：AQ＝2HP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y＝ax2﹣4ax﹣5的開(kāi)口向上．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）試說(shuō)明拋物線C1一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將拋物線C1沿（2）所求的兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，

①寫(xiě)出拋物線C2的表達(dá)式；

②當(dāng)拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某果農(nóng)在其承包的果園中種植了60棵桔子樹(shù)，每棵桔子樹(shù)的產(chǎn)量是100kg，果農(nóng)想增加桔子樹(shù)的棵數(shù)來(lái)增產(chǎn)，但增加果樹(shù)會(huì)導(dǎo)致每棵樹(shù)的光照減少，使得單棵果樹(shù)產(chǎn)量減少，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每增加1棵桔子樹(shù)，單棵桔子樹(shù)的產(chǎn)量減少0.5kg.

(1)在投入成本最低的情況下，增加多少棵桔子樹(shù)時(shí)，可以使果園總產(chǎn)量達(dá)到6650kg？

(2)設(shè)增加x棵桔子樹(shù)，考慮實(shí)際增加桔子樹(shù)的情況，10≤x≤40，請(qǐng)你計(jì)算一下，果園總產(chǎn)量最多為多少kg，最少為多少kg？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半徑和AC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y1：y＝2（x﹣3）2+1和拋物線y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若無(wú)論k取何值，直線y＝kx+km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，則m＝_____，n＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)有研發(fā)、管理和操作三個(gè)小組，各組的日工資和人數(shù)如下表所示．現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組，調(diào)整后與調(diào)整前相比，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）

　操作組

管理組　

研發(fā)組　

　日工資（元/人）

　260

　280

　300

人數(shù)（人）　

　4

　4

　4

A.團(tuán)隊(duì)平均日工資不變B.團(tuán)隊(duì)日工資的方差不變

C.團(tuán)隊(duì)日工資的中位數(shù)不變D.團(tuán)隊(duì)日工資的極差不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．

（1）從中任取一張，求取到偶數(shù)的概率.

（2）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.

①甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

②若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋?zhuān)?/span>

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