Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3 cm，AD=8 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿折線B?C?D?A以4 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊向A點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q分別從B、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．
求當(dāng)t為何值時(shí)：
（1）四邊形PCDQ為平行四邊形；
（2）四邊形PCDQ為等腰梯形；
（3）PQ=3cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得PCDQ為題目要求圖形時(shí)的條件即PC=QD，用t表示出PC=QD的關(guān)系，即一個(gè)關(guān)于t的一元一次方程解之即可得到答案．
解答：解：（1）當(dāng)PCDQ為平行四邊形時(shí)，PC=QD，
即12-4t=t，t=．
t為秒時(shí)PCDQ為平行四邊形．

（2）當(dāng)PCDQ為等腰梯形時(shí)．
即12-4t-t=8，t=．
∴當(dāng)t為秒時(shí)，PCDQ為等腰梯形．

（3）要使PQ=3cm，分三種情況討論：
①當(dāng)P在BC上時(shí)．ABPQ為矩形
BP=AQ
4t=8-t，t=（秒）．
②當(dāng)P在CD邊時(shí)，此時(shí)3＜t≤，
根據(jù)在△PQD中，大角對(duì)大邊得：PQ＞QD，即3＞t，無(wú)解．
③當(dāng)P在DA邊時(shí)，此時(shí)≤t≤，
|3t-17|=3，
t=＞（舍去），
3t-17=-3，t=（秒）．
綜上所述當(dāng)t為秒，秒時(shí)PQ=3cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四變形、梯形的性質(zhì)，要求學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)找到符合條件的關(guān)系，并解出答案．