已知：方程x2+（2a+1）x+a2-2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于11，求a的值．
【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-，x1•x2=的值，然后結(jié)合已知條件，從而得出關(guān)于a的一元二次方程，解出a后，再代入方程驗證，從而確定a的值．
解答：解：設(shè)兩根是x1、x2則x1+x2=-（2a+1），x1x2=a2-2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2a2+4a+5，
令2a2+4a+5=11，解之得a1=1，a2=-3
∵a2=-3時，方程x2+（2a+1）x+a2-2=0沒有實數(shù)根，
∴a=1．
點評：本題利用了根與系數(shù)的關(guān)系、解一元二次方程的有關(guān)知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x滿足方程x2-3x+1=0，則x+
1x
=
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x方程x2-
2k+4
x+k=0有兩個不相等的實數(shù)解，化簡|-k-2+
k2-4k+4
|=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知，
方程
x2+1
x
=
22+1
2
，解為x1=2，x2=
1
2
；
方程
x2+1
x
=
32+1
3
的解為x1=3，x2=
1
3
；
方程
x2+1
x
=
42+1
4
的解為x1=4，x2=
1
4
．
問題：①觀察上述方程及其解，再猜想出方程
x2+x
x
=
101
10
的解；
②請你再按照上述格式命制一個方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知：方程x2-2（k-1）x+2k2-12k+17=0，兩根為x1、x2，求x12+x22的最大值與最小值，并求此時方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•山西）已知x滿足方程x2-3x+1=0，則x+
1
x
的值為（　�。�

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