Question

（1）已知函數(shù)，當(dāng)x=______時(shí)，y取最大值是______；當(dāng)x=______時(shí)，y取最小值是______．
（2）已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，對稱軸是直線x=2，當(dāng)，對應(yīng)的值y分別是y₁、y₂、y₃，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是______．
（3）函數(shù)的最大值與最小值分別是______．
（4）已知二次函數(shù)y=x²+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值為______．

Answer 1

解：（1）函數(shù)，
=-（x-1）²+1，∵0≤x≤3，
當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值是1；當(dāng)x=3時(shí)，y取最小值是-1；
故答案為：1，1，3，-1；
（2）拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，對稱軸是直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)取最小值，
∵當(dāng)x＜2時(shí)是減函數(shù)，∴y₁＞y₂，又∵3-2＜2-0，2-＜3-2，即y₁＞y₃，y₃＞y₂，
故答案為：y₁＞y₃＞y₂
（3）y=2-=2-，當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值為：0；當(dāng)x=0或4時(shí)取最大值2；
（4）二次函數(shù)y=x²+2x+a（0≤x≤1），y=（x+1）²+a-1，當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值4+a-1=3，
故a=0，故答案為：0．
分析：（1）已知函數(shù)，用配方法即可求出答案；
（2）拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，對稱軸是直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)取最小值，根據(jù)與對稱軸的關(guān)系即可得出答案；
（3），用配方法即可解題；
（4）已知二次函數(shù)y=x²+2x+a（0≤x≤1），用配方法先求出最大值，再確定a的值；
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)的最值．