Question

某環(huán)保器材公司銷(xiāo)售一種新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中測(cè)出每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）若公司計(jì)劃12月份銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲利70萬(wàn)元，并且要讓客戶(hù)盡量得到優(yōu)惠，求銷(xiāo)售單價(jià)x的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y=kx+b且過(guò)圖象過(guò)點(diǎn)（70、5），（90、3）可求出函數(shù)式；
（2）銷(xiāo)售量y，可用單價(jià)x表示出來(lái)，根據(jù)題意可列一元二次方程，求解即可．

解答：解：（1）由題意，設(shè)y=kx+b，（1分）
圖象過(guò)點(diǎn)（70、5），（90、3），
∴

5=70k+b 3=90k+b

，（2分）

k=- 1 10 b=12

，（3分）
∴y=-

1

10

x+12；（4分）

（2）由題意，得：（-0.1x+12）（x-40）=70，（6分）
x₁=110，x₂=50，（7分）
要讓客戶(hù)盡量得到優(yōu)惠，銷(xiāo)售單價(jià)為50元．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了識(shí)別函數(shù)圖象的能力以及滲透了函數(shù)與方程的思想．根據(jù)函數(shù)圖象給的信息可求出函數(shù)式，在第（2）問(wèn)中，用x代替y列出一元二次方程求解．