Question

如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，AC⊥MN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（≈1.732，結果保留三個有效數字）．

Answer 1

【答案】分析：過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數的定義可知，=tan∠ADC，在Rt△BED中，=tan∠BDC，兩式聯立即可得出AC的值，即這條河的寬度．
解答：解：過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，
設河的寬度為x，
在Rt△ACD中，
∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴=tan∠ADC，即=①，
在Rt△BED中，
=tan∠BDC，=②，
①②聯立得，x=15≈26.0（米）．
答：這條河的寬度為26.0米．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．