【題目】如圖,在四邊形ABCD中,tan∠ABC=,BD為對(duì)角線,∠ABD+∠BDC=90°,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,連接CE,若AE=DE,EC=DC=5,則△ABC的面積為_____.
【答案】.
【解析】
延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)H,延長(zhǎng)DC、AE相交于點(diǎn)K,根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=∠AED=90°,又∠ABD+∠BDC=90°,設(shè)∠ABD=α,用α的代數(shù)式分別表示出∠BDC、∠BAE、∠CED、∠CDE、∠AEH,由sinK=sin∠ABD求出AB的值,設(shè)CH=7a,BH=6a,分別用a的代數(shù)式表示出HE、AH,再根據(jù)tan∠AEH=tan∠ABE可得EH2=AHBH,據(jù)此得出a的值,進(jìn)而得出CH的值,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出△ABC的面積.
如圖,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)H,延長(zhǎng)DC、AE相交于點(diǎn)K,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=∠AED=90°,
∵∠ABD+∠BDC=90°,
設(shè)∠ABD=α,則∠BDC=90°﹣α,
∴∠BAE=90°﹣∠ABE=90°﹣α,
∵EC=DC,
∴∠CED=∠CDE=90°﹣α,
∵∠AEH=∠KEC=∠DEK﹣∠CED=α,
∴∠BHE=∠BAE +∠AEH =90°,
∵∠K+∠KDE=90°,∠CED+∠CEK=90°,∠KDE=∠CED,
∴∠K=∠CEK=α,
∴CK=CE=CD=5,即:DK=10,
∴sinK=sin∠ABD,即,
∴,
解得:,
∵,tan∠ABC=,
∴設(shè)CH=7a,BH=6a,
∴HE=HC﹣CE=7a﹣5,AH=AB﹣BH=,
∵∠AEH=∠ABE=α,
∴tan∠AEH=tan∠ABE,
∴EH2=AHBH,即(7a﹣5)2=()6a
解得:(舍去),
∴CH=7a=7,
∴.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商家在購(gòu)進(jìn)一款產(chǎn)品時(shí),由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高,該產(chǎn)品第 x 天的成本 y(元/件)與 x(天)之間的關(guān)系如圖所示,并連續(xù) 60 天均以 80 元/件的價(jià)格出售, 第 x 天該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量 z(件)與 x(天)滿(mǎn)足關(guān)系式 z=x+15.
(1)第 25 天,該商家的成本是 元,獲得的利潤(rùn)是 元;
(2)設(shè)第 x 天該商家出售該產(chǎn)品的利潤(rùn)為 w 元.
①求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
②求出第幾天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x﹣4與拋物線y=+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A、C,拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B;
(1)求拋物線解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上;
①作直線BD,交線段AC于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
②如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)D,使△CDM中某個(gè)角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值,點(diǎn)O是它的外心,過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將△BDE沿直線DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB,水管的頂端安有一個(gè)噴水池,使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn),高度為3m,水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m,以水平方向?yàn)?/span>軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為,則選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式為______,水管的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為外角∠BCD平分線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,連接BE,連接AF并延長(zhǎng)交直線BE于點(diǎn)G.
(1)求證:AF=BE;
(2)用等式表示線段FG,EG與CE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1,可以得到這個(gè)等式,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 .
(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式.
(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:
若,,則 .
(4)小明同學(xué)用圖3中張邊長(zhǎng)為的正方形,張邊長(zhǎng)為的正方形,張長(zhǎng)寬分別為、的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點(diǎn)E在線段DE上,點(diǎn)A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求線段AH的長(zhǎng).
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