Question

如圖，直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，CD：BD=1：2，BC=2.7厘米，則點D到AB的距離DE=

 

厘米，AD=

 

厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得DC=DE，又因為CD：BD=1：2，BC=2.7厘米，即可求得DE的長；因為∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，所以∠DAC=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)“30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半”，可得AD=2DC．

解答：解：∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
∵CD：BD=1：2，BC=2.7厘米
∴DC=2.7×

1

3

=0.9厘米
∴DE=DC=0.9厘米；
∵∠C=90°，∠BAC=2∠B
∴∠BAC=60
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=30°
∴AD=2DC=1.8厘米．

點評：本題綜合運用角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要熟練運用所掌握的性質(zhì)，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．