如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧
AC
的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：AD2=DE•DB；
（2）若BC=
5
2
，CD=
5
2
，求DE的長．
（1）證明：由D是劣弧
AC
的中點(diǎn)，得
AD
=
DC
?∠ABD=∠DAC，
又∵∠ADB=∠EDA，
∴△ABD∽△EAD，
∴
AD
DE
=
DB
AD
，
∴AD2=DE•DB；

（2）由D是劣弧
AC
的中點(diǎn)，得AD=DC，則DC2=DE•DB
∵CB是直徑，
∴△BCD是直角三角形．
∴BD=
BC2-CD2
=
(
5
2
)2-(
5
2
)2
=
5

由DC2=DE•DB得，(
5
2
)2=
5
DE，
解得DE=
5
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中弦AB⊥CD于點(diǎn)E，過E作AC的垂線交BD于點(diǎn)Q，P為垂足，求證Q為BD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=
15
．
（1）求EM的長；
（2）求sin∠EOB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）．
請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問題進(jìn)行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點(diǎn)A、B），根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個(gè)即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點(diǎn)A、B，n與圓O分別交于點(diǎn)C、D）．請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是
ABC
的中點(diǎn)，弦DE⊥AB于點(diǎn)F．請(qǐng)找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、CD為⊙O兩弦，且AB=CD，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：∠AMN=∠CNM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在⊙O中，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，且弧AB=BC，弧BC=CD，若∠BEC=130°，則∠ACD的度數(shù)為（　�。�
A．150B．30°C．80°D．105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A，B，C為⊙O上三點(diǎn)，若∠OAB=50°，則∠ACB=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AD是△ABC外接圓⊙O的直徑，AE是△ABC的邊BC上的高，DF⊥BC，F(xiàn)為垂足．
（1）求證：BF=EC；
（2）若C點(diǎn)是弧AD的中點(diǎn)，且DF=3，AE=3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，CD是半圓的直徑，O為圓心，E是半圓上一點(diǎn)，且∠EOD=93°，A是DC延長線上一點(diǎn)，AE與半圓相交于點(diǎn)B，如果AB=OC，則∠EAD=______°，∠EOB=______°，∠ODE=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案