【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點E在邊CD上,且BG=CG,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=450;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【答案】D

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtABGRtAFG;根據(jù)角的和差關系求得∠GAF=45°;在直角△ECG,根據(jù)勾股定理可證CE=2DE;通過證明∠AGB=AGF=GFC=GCF,由平行線的判定可得AGCF;求出SECG,SFCG=即可得出結(jié)論

①正確.理由

AB=AD=AF,AG=AG,B=AFG=90°,RtABGRtAFGHL);

②正確.理由

∵∠BAG=FAG,DAE=FAE

又∵∠BAD=90°,∴∠EAG=45°;

③正確.理由

DE=x,EF=x,EC=12-x在直角△ECG,根據(jù)勾股定理:(12x2+62=(x+62,解得x=4,DE=x=4,CE=12-x=8,∴CE=2DE;

④正確.理由

CG=BGBG=GF,CG=GF,∴∠GFC=GCF

又∵RtABGRtAFG∴∠AGB=AGF,AGB+∠AGF=2AGB=GFC+∠GCF=2GFC=2GCF∴∠AGB=AGF=GFC=GCF,AGCF;

⑤正確.理由

SECG=GCCE=×6×8=24

SFCG===

故選D

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知:如圖的對角線相交于點過點分別相交于點

1)求證:

2)若圖中的條件都不變,將轉(zhuǎn)動到圖的位置,那么上述結(jié)論是否成立?(不用證明)

3)若將向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交(圖和圖),結(jié)論是否成立,說明你的理由,(選用圖進行證明)

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【題目】(1)觀察推理:如圖 1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直線 L 過點C,點 A,B 在直線 L 同側(cè),BD⊥L, AE⊥L,垂足分別為D,E

求證:△AEC≌△CDB

(2)類比探究:如圖 2,RtABC 中,∠ACB=90°,AC=4,將斜邊 AB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90° AB’, 連接B’C,求AB’C 的面積

(3)拓展提升:如圖 3,等邊EBC ,EC=BC=3cm,點 O BC 上且 OC=2cm,動點 P 從點 E 沿射線EC 1cm/s 速度運動,連接 OP,將線段 OP 繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120°得到線段 OF,設點 P 運動的時間為t 秒。

t= 時,OF∥ED

若要使點F 恰好落在射線EB 上,求點P 運動的時間t

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標;
(3)設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC中,A(1,0),C(0,2),雙曲線y= (0<k<2)的圖象分別交AB,CB于點E,F(xiàn),連接OE,OF,EF,SOEF=2SBEF , 則k值為( )

A.
B.1
C.
D.

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【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10kmB港,然后再沿北偏西30°方向航行10kmC港.

1)求A,C兩港之間的距離(結(jié)果保留到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732);

2)確定C港在A港的什么方向.

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【題目】一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= ,其中ab<0,a、b為常數(shù),它們在同一坐標系中的圖象可以是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上,點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在y軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象交AB于點N,S矩形OABC=32,tan∠DOE= ,則BN的長為

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,高BD,CE交于點O,AOBC于點F,則圖中共有全等三角形(  )

A.8B.7C.6D.5

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