Question

如圖，弦AB，CD相交于E點，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，則∠AOD等于（ ）

A．37°
B．74°
C．54°
D．64°

Answer 1

【答案】分析：由∠BAC=27°，∠BEC=64°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠AOD的度數(shù)．
解答：解：∵∠BEC是△AEC的外角，
∴∠BEC=∠C+∠BAC，
∵∠BAC=27°，∠BEC=64°，
∴∠C=∠BEC-∠BAC=64°-27°=37°，
∴∠AOD=2∠C=2×37°=74°．
故選B．
點評：此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用．