Question

（2013•團(tuán)風(fēng)縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β滿足

1

α

+

1

β

=1，則m的值為

-3

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出：α+β=3-2m，αβ=m²，代入

α+β

αβ

=1求出m=-3，m=1，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出：α+β=3-2m，αβ=m²，
∵

1

α

+

1

β

=1，
∴

α+β

αβ

=1，
∴

3-2m

m2

=1，
m=-3，m=1，
把m=-3代入方程得：x²-9x+9=0，△=（-9）²-4×1×9＞0，此時(shí)方程有解；
把m=1代入方程得：x²-x+1=0，△=（-1）²-4×1×1＜0，此時(shí)方程無解，即m=1舍去；
故答案為：-3．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的應(yīng)用，注意：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出的字母的值應(yīng)代入△進(jìn)行檢驗(yàn)．