【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)若∠BOC=60°,∠AOC=40°,求∠DOE的度數(shù);
(2)若∠DOE=n°,求∠AOB的度數(shù);
(3)若∠DOE+∠AOB=180°,求∠AOB與∠DOE的度數(shù).
【答案】(1)∠DOE=50° ;(2)∠AOB=2∠DOE=2n°;(3)∠AOB=120°,∠DOE=60°.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線定義分別求出∠COD和∠COE,即可求得∠DOE的度數(shù);
(2)根據(jù)角平分線定義得出∠BOC=2∠COD,∠AOC=2∠EOC,求出∠AOB=2∠DOE,代入即可求解;
(3)根據(jù)∠DOE+∠AOB=180°,把∠AOB=2∠DOE代入求出即可.
解:(1)∵OD平分∠BOC,∠BOC=60°,
同理∠COE=20°
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+20°=50°
(2)∵OD平分∠BOC
∴∠BOC=2∠DOC
同理∠AOC=2∠COE
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC
∴∠AOB=2∠DOC+2∠COE=2(∠DOC+∠COE)=2∠DOE=2n°
(3)∵∠AOB=2∠DOE,∠DOE+∠AOB=180°
∴∠DOE+2∠DOE=180° ,
∴∠DOE=60°,
∴∠AOB=120°.
故答案為:(1)∠DOE=50° ;(2)∠AOB=2∠DOE=2n°;(3)∠AOB=120°,∠DOE=60°.
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【題目】如圖,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則下列四個結(jié)論中:①DE=DF;②AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;③∠BDE=∠CDF;④BD=CD且AD⊥BC,其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】二次函數(shù)(a<0)圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個結(jié)論:
①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2;③a=﹣c;④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣.其中正確的有______(請將結(jié)論正確的序號全部填上)
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【題目】如圖,在方格紙中,點(diǎn)A,B,P都在格點(diǎn)上.請按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形,使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上),且P到四邊形的兩個頂點(diǎn)的距離相等.
(1)在圖甲中畫出一個ABCD.
(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(注:圖甲、乙在答題紙上)
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【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示:
(1)比較大。b____0, a____c, b____c, b-a____0;
(2)A,B兩點(diǎn)間的距離為__________,B,C兩點(diǎn)間的距離為_______;
(3)化簡:|b|-|b+c|+|c-a|-|a+c|-|b-c|.
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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AD,BC邊上,且BE∥DF.
求證:(1)四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)AE=CF.
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【題目】如圖,點(diǎn)A、B和線段CD都在數(shù)軸上,點(diǎn)A,C,D,B起始位置所表示的數(shù)分別為-2,0,3,12;線段CD沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,運(yùn)動時間為1秒.
(1)當(dāng)=0秒時,AC的長為________,當(dāng)=2秒時,AC的長為________;
(2)用含有的代數(shù)式表示AC的線段長為________;
(3)當(dāng)=__________秒時,AC-BD=5;當(dāng)=___________秒時AC+BD=15;
(4)若點(diǎn)A與線段CD同時出發(fā)沿數(shù)軸的正方向移動,點(diǎn)A的速度為每秒2個單位長度,在移動過程中,是否存在某一時刻使得AC=2BD,若存在,請直接求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn),連接AE并延長交射線DC于點(diǎn)F,將△ABE沿直線AE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)N處,AN的延長線交DC于點(diǎn)M,當(dāng)AB=2CF時,則NM的長為_____.
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【題目】如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m,桌面距離地面1m,若燈泡O距離地面3m,則地面上陰影部分的面積為_____m2.
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