Question

某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R、P與x的關(guān)系式分別為R=500+30x，P=170-2x．
（1）當日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元？
（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關(guān)系為：售價P×銷售數(shù)量x-生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本=1750，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
（2）設(shè)每天所獲利潤為W，根據(jù)題意可表示出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求得最值即可．
解答：解：（1）∵生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R，P與x的關(guān)系式分別為R=500+30x，P=170-2x，
∴（170-2x）x-（500+30x）=1750，
解得 x₁=25，x₂=45（大于每日最高產(chǎn)量為40只，舍去）．

（2）設(shè)每天所獲利潤為W，
由題意得，W=（170-2x）x-（500+30x）
=-2x²+140x-500
=-2（x²-70x）-500
=-2（x²-70x+35²-35²）-500
=-2（x²-70x+35²）+2×35²-500
=-2（x-35）²+1950．
當x=35時，W有最大值1950元．
答：當日產(chǎn)量為25只時，每日獲得利潤為1750元；要想獲得最大利潤，每天必須生產(chǎn)35個工藝品，最大利潤為1950．
點評：此題考查了二次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是得出等量關(guān)系：售價P×銷售數(shù)量x-生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本=利潤，另外要求我們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應用．