已知如圖:AB是⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D,AC交⊙O于點E,∠BAC=45°,給出以下四個結(jié)論:(1)∠EBC=22.5°(2)BD=DC;(3)
EC
AE
=
2
-1;(4)AE=2DE.其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個

連接AD.
(1)∵AB是直徑,
∴AD⊥BC;
又∵AB=AC,∠BAC=45°,
∴∠EAD=
1
2
∠BAC=22.5°;
而∠EBC=∠EAD(同弧所對的圓周角相等),
∴∠EBC=22.5°,
故本選項正確;

(2)∵AB是直徑,
∴∠ADB=90°(直徑所對的圓周角是直角);
又∵AB=AC,
∴BD=CD,
故本選項正確;

(3)在等腰直角三角形ABE中,AB=
2
AE,
∴EC=
2
AE-AE=(
2
-1)AE,
EC
AE
=
2
-1;
故本選項正確;

(4)∵∠ADE=∠ABE=45°(同弧所對的圓周角相等),∠DAE=∠DBE=22.5°(由(1)知),
∴∠ADE=2∠DAE,
AE
=2
DE
,
故本選項錯誤.
綜上所述,其中錯誤的結(jié)論有1個.
故選B.
練習冊系列答案
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①AD=CD,②
3
BD=AB+CB,③點O是∠ADC平分線上的點,④AB2+BC2=2CD2,
上述結(jié)論中正確的編號是______.

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