Question

如圖，小明把小球豎直向上拋起，當小球到達最高點時球的最高點正好處于距離屋頂白熾燈10cm的位置，且燈與球心所在直線垂直于地面，這時小球在地面的影子的面積為1.92πm²．已知，燈與地面的距離為2.4m，小球的半徑為

10

cm．

Answer 1

分析：設一個切點為D，球心為O，在圖中標注字母，根據(jù)圓的面積公式求出地面影子圓的半徑，再利用勾股定理求出AB的長，然后利用相似三角形對應邊成比例列出比例式求解即可．

解答：解：如圖，∵燈與球心所在直線垂直于地面，
∴AC⊥BC，
∵小球在地面的影子的面積為1.92πm²，
∴π•BC²=1.92π，
解得BC=

4

5

3

，
根據(jù)勾股定理，AB=

AC2+BC2

=

2.42+1.92

=

8

5

3

，
∵光線AB與球相切，
∴OD⊥AB，
∴∠ADO=∠ACB=90°，
又∵∠BAC=∠OAD，
∴△ABC∽△AOD，
∴

BC

OD

=

AB

AO

，
即

4 5 3

OD

=

8 5 3

OD+10

，
解得OD=10cm．
故答案為：10．

點評：本題考查了相似三角形的應用，切線的性質(zhì)，勾股定理的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，難點在于確定小球的半徑OD不是與地面平行，而是與AB垂直．