Question

問題：如圖（12），在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段 的中點，連結．探究與的位置關系及的值．小聰同學的思路是：延長交于點，構造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
【小題1】若圖（12）中，寫出線段與的位置關系及的值，并說明理由；
【小題2】將圖（12）中的菱形繞點順時針旋轉，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖13）．你在（1）中得到的兩個結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
【小題3】若圖（12）中，將菱形繞點順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）．
解：（1）線段與的位置關系是         ；        ．

Answer 1

【小題1】線段與的位置關系是， ；………………………………4分
【小題2】猜想：（1）中的結論沒有發(fā)生變化．  ………………………………………5分
簡證：延長GP交AD于點H，連結CH，CG．
易證△GFP≌△HDP（AAS）．
∴GP＝HP，GF＝HD．
又易證△HDC≌△GBC
∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG．
∵∠DCH ＝120°．
∵CH＝CG，GP＝HP．
∴ GP⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60° ，則．……………………10分
【小題3】  ………………………………………………………12分

解析