Question

利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料．當(dāng)每噸售價(jià)為200元時(shí)，月銷售量為20噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加5噸，綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用80元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．
（1）當(dāng)每噸材料售價(jià)是180元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）每噸材料售價(jià)定為多少元時(shí)，該經(jīng)銷店獲得的月利潤(rùn)最大．

Answer 1

分析：（1）緊緊圍繞“當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加5噸”列代數(shù)式就可以得出結(jié)論，
（2）由售價(jià)是x元，降價(jià)為（200-x），所以銷售量是增加5×

200-x

10

噸，那么售出的金額是x[（

200-x

10

×5）+20]，根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售額，可以求出函數(shù)的解析式．
（3）由（2）的結(jié)論轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以求出售價(jià)和利潤(rùn)的最大值．

解答：解：（1）由題意，得
20+5×

200-180

10

=30
（2）由題意，得
y=（x-80）（20+

200-x

10

×5），
y=-

1

2

x²+160x-9600
（3）∵y=-

1

2

x²+160x-9600
∴y=-

1

2

（x-160）²+3200，
∴每噸材料售價(jià)定為160元時(shí)，該經(jīng)銷店獲得的月利潤(rùn)最大為3200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．